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如图,已知AB是⊙O的直径,BP是⊙O的弦,弦CD⊥AB于点F,交BP于点G,E在CD...
证明:因为 AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB,所以 弧BD=弧CD/2,所以 角DOB=角CFD,所以 P,F,O,D四点共圆,所以 角ODF=角 OPF,又 角FOP公用,所以 三角形OEF相似于三角形OFP,所以 OE*OP=R^2。
∵CD⊥AB,∴∠P+∠C=90°,∵∠H=∠C,∴∠P=∠OFD,又∠FOE=∠POF,∴△OEF∽△OPF,∴OE∶OF=OF∶OP,∴OF^2=OE*OP,即r^2=OE*OP。⑵结论照样成立。
(江苏省常州市2003年6分)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,E是AB上一点,直线CE与⊙O交于点F,连结AF,与直线CD交于点G。 求证:(1)∠ACD=∠F; (2)AC2=AGAF。
如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC。⑴求证:AC^2= AE·AB;⑵延长EC到点P,连结PB,若PB = PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由。
...b的正方形.(1)用a、b的代数式表示三角形BGF的面积;
用含a,b的代数式表示三角形BGF的面积。
三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2;长方形的面积=长×宽公式S= a×b;平行四边形的面积=底×高公式S= a×h;内角和:三角形的内角和=180度。
三角形面积=底*高÷2。梯形面积=(上底+下底)*高÷2。正方形的面积公式是:面积=边长,用字母表示就是:S=a(S指正方形面积,a指正方形边长)。
解小正方形面积是1平方米,大正方形面积是5平方米,所以外边四个面积和是5-1=4,所以每个三角形的面积是1,这个图形是“玄形”,所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长,所以求出短边长就是1。
三角形面积公式:(1)已知三角形底a,高h,则:S=ah/2。
有以下两种方法可以计算:正方形的面积=边长×边长=a×a(其中a为正方形的边长)正方形的面积=对角线×对角线÷2 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的长方形。
...四边形ABCD面积是16,BG:GC=3:1,则四边形EFGH的面积是?不用相似...
∴AF-BF=EF 按第一题的证明方法,可证△ABF≌△BGC≌△DHC≌△AED,∴AF=BG=HC=ED,AE=BF=GC=HD,∴AF-AE=BG-BF=CH-CG=ED-EH,即EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是正方形 最后一题是AF=2吧。。
因为MJ∥OK,所以△MJE∽△OKE,所以OK:MJ=2,则,OE:ME=2,所以E是MO的三等分点。同理,E、F、G、H也都是三等分点。
同样:△BHD=2△CDH,∴四边形BEDH面积是四边形ABCD面积的2/3,(2)连EH,由△BEG=△HEG,及△DHF=△EHF,∴四边形EFHG面积是四边形BEDH的一半,∴四边形EFHG面积是四边形ABCD面积的2/3×1/2=1/证毕。
或:把A、B、C、D四个点往中间折,4个点均折到ABCD的中心,剩下的就是EFGH,所以ABCD面积是EFGH的2倍;同样,EFGH是2倍的IJKL,所以IJKL面积是ABCD面积的1/4,即16X16/4=64。
如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90度.O是AB的中点.,⊙O与AC,BC分别相切于...
Ⅰ、解:(1)∠BFG=∠BGF 连OD,∵OD=OF(⊙O的半径),∴∠ODF=∠OFD ∵⊙O与AC相切于点D,∴OD⊥AC 又∵∠C=90°,即GC⊥AC,OD∥GC ∴∠BGF=∠ODF 又∵∠BFG=∠OFD,∴∠BFG=∠BGF。
Ⅱ、所以OE,OD分别垂直BC,AC,且OD=OE.所以四边形OECD为正方形。OE=CD=又因为O为中点。由中位线定理知OE=1/2AC,也即CD.=1/2AC.D为中点。在三角形CDG中,EG也为中位线。
Ⅲ、∠ACB=90,AC=BC BC为圆切线,所以OE⊥BC 已证OD∥BC,所以OD⊥OE ∠DOE=90 O为AB中点,OD∥BC,所以OD为△ABC中位线 因此OD=BC/2=3,即圆半径为3。D为AC中点,CD=AC/2=3。
Ⅳ、解:(1)∠BFG=∠BGF连接OD, ∵OD=OF(⊙O的半径),∴∠ODF=∠OFD∵⊙O与AC相切于点D, ∴OD⊥AC又∵∠C=90°,即GC⊥AC, ∴OD∥GC∴∠BGF= ∠FDO又∵∠BFG=∠OFD,∴∠BFG=∠BGF。
Ⅴ、如图所示,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E,点F是⊙O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,则CG=()。
如图,在正方形ABCD中,E、F分别在AB、BC边上,且AE=CF,BG⊥CE于G,试...
Ⅰ、(1)选 ①; (2)证明:∵ABCD是正方形, ∴AB=CD, . 又∵AE=CF, ∴△AEB≌△CFD. ∴BE=DF。
Ⅱ、在Rt△AGE中,EG=sin30°AE= ×2=1,∴EC= 。设BE=x,则AB=BC=x+ ,在Rt△ABE中,AB 2 +BE 2 =AE 2 ,即(x+ ) 2 +x 2 =4,解得x= (负值舍去)。∴AB= 。
Ⅲ、解: 因为AB平衡且相等于CD,且AE=CF 所以BE平衡且相等于DF,所以四边形DEFB是平衡四边形,又因为 DF=BF,所以四边形DEFB是棱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)。
Ⅳ、我说思路,先证明Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),所以BE=DF,又因为BC=CD,所以CE=CF。
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